题目

（本小题满分7分）如图，已知二次函数的图象与x轴负半轴交于点A（-1，0），与y轴正半轴交与点B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b的图象经过A、B．（1）求一次函数解析式；（2）求顶点P的坐标；（3）平移直线AB使其过点P，如果点Ｍ在平移后的直线上，且，求点M坐标；（４）设抛物线的对称轴交x轴与点E，联结AP交y轴与点D，若点Q、N分别为两线段PE、PD上的动点，联结QD、QN，请直接写出QD+QN的最小值． 答案：解：（1）∵A（-1，0）,∴OA=1∵OB=3OA，∴B（0，3）----------------------------------------------------------------------------1分∴图象过A、B两点的一次函数的解析式为：y="3x+3" -----------------------------------------2分(2)∵二次函数的图象与x轴负半轴交与点A（-1，0），与y轴正半轴交与点B（0，3），∴c=3,a=-1∴二次函数的解析式为： ------------------------------------------------------3分∴抛物线的顶点P（1，4）-----------------------------------------------------4分(3)设平移后的直线的解析式为：∵直线过P（1，4）∴b=1∴平移后的直线为∵M在直线，且设M（x,3x+1）①      当点M在x轴上方时，有，∴∴                --------------------------------------------------------------------5分②当点M在x轴下方时，有，∴∴）              ----------------------------------------------------------------6分（4）作点D关于直线x=1的对称点D’，过点D’作D’N⊥PD于点N∴所求最小值为            -----------------------------------------------------------7分解析:略

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