题目

如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是______． 答案： 【分析】 先判断出≌，得出，进而判断出≌，得出，即可判断出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，利用勾股定理列式求出OC，然后根据三角形的三边关系可知当O、F、C三点共线时，CF的长度最小． 【详解】 如图， 在正方形ABCD中，，，， 在和中， ， ≌， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， ， 取AD的中点O，连接OF、OC， 则， 在中，， 根据三角形的三边关系，， 当O、F、C三点共线时，CF的长度最小， 最小值， 故答案为． 【点睛】 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系等，综合性较强，有一定的难度，确定出CF最小时点F的位置是解题关键．

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