题目

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，=，BE⊥DC交DC的延长线于点E． （1）求证：∠1=∠BCE； （2）求证：BE是⊙O的切线； （3）若EC=1，CD=3，求cos∠DBA． 答案：【解答】解：（1）过点B作BF⊥AC于点F， 在△ABF与△DBE中， ∴△ABF≌△DBE（AAS） ∴BF=BE， ∵BE⊥DC，BF⊥AC， ∴∠1=∠BCE （2）连接OB， ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC=90°，即∠1+∠BAC=90°， ∵∠BCE+∠EBC=90°，且∠1=∠BCE， ∴∠BAC=∠EBC ∵OA=OB， ∴∠BAC=∠OBA， ∴∠EBC=∠OBA， ∴∠EBC+∠CBO=∠OBA+∠CBO=90°， ∴BE是⊙O的切线 （3）由（2）可知：∠EBC=∠CBF=∠BAC， 在△EBC与△FBC中， ∴△EBC≌△FBC（AAS） ∴CF=CE=1 由（1）可知：AF=DE=1+3=4， ∴AC=CF+AF=1+4=5， ∴cos∠DBA=cos∠DCA==

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