题目

（本小题满分12分） 已知函数在x＝－与x＝1时都取得极值． (Ⅰ) 求、b的值与函数的单调递减区间； (Ⅱ) 若对，不等式恒成立，求c的取值范围． 答案：解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f¢（x）＝3x2＋2ax＋b 由f¢（）＝，f¢（1）＝3＋2a＋b＝0得 a＝，b＝－2    …………………………（4分） f¢（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表： x （－¥，－） － （－，1） 1 （1，＋¥） f¢（x） ＋ 0 － 0 ＋ f（x） ­ 极大值 ¯ 极小值 ­ 所以函数f（x）的递减区间是（－，1）  …………………（8分） （2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，xÎ〔－1，2〕， 当x＝－时，f（x）＝＋c 为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值。 要使f（x）<c2（xÎ〔－1，2〕）恒成立，只需c2>f（2）＝2＋c 解得c<－1或c>2………………………………………（12分）

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