题目

已知=﹣1，求下列各式的值： （1）； （2）sin2α+sin αcos α+2． 答案：【考点】三角函数的化简求值． 【专题】常规题型；计算题． 【分析】由已知得tanα= （1）由于已知tanα，故考虑把所求的式子化为正切的形式，结合tanα=，可知把所求的式子分子、分母同时除以 cosα即可 （2）同（1）的思路，但所求式子没有分母，从而先变形为分式的形式，分母添1，而1=sin2α+cos2α，以下同（1） 【解答】解：由已知得tanα= （1） （2）sin2α+sinαcosα+2 =sin2α+sinαcosα+2（cos2α+sin2α） = = = 【点评】本题主要考查了三角函数求值化简中的常用技巧：已知tanα，求形如①②asin2α+bsinαcosα+ccos2α，对于①常在分子、分母上同时除以cosα，对于②要先在分母上添上1，1=sin2α+cos2α，然后分子、分母同时除以cos2α，从而把所求的式子化简为含有“切”的形式． 　

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