题目

（本小题满分13分） 如图，在三棱柱中，面，， ，是的中点．     （I）求证：； （Ⅱ）求异面直线与所成的角；     （Ⅲ）若为中点，求二面角的正切值． 答案：（本小题满分13分） 解：（I）因为面，面，所以                                        -----------------1分 由,为的中点得到         -----------------2分 ∵       ∴面         ----------------3分 ∴                                      -----------------4分 （Ⅱ）取的中点，连，，          则AE∥A1E1，∴∠E1A1C是异面直线A与A1C所成的角。----------------6分 设，则                 中，  ------------------8分 所以异面直线AE与A1C所成的角为。               ------------------9分 （Ⅲ）连结AG ,设P是AC的中点，过点P作PQ⊥AG于Q,连EP,EQ,则EP⊥A     C----10分          又平面ABC⊥平面ACC1A1   EP⊥平面ACC1A1                 -------------11分          而PQ⊥AG   EQ⊥AG．∠PQE是二面角C-AG-E的平面角．-------------12分 由EP=,AP=,PQ=,得            所以二面角C-AG-E的平面角正切值是                       -----------13分

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