题目

已知等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为．        （Ⅰ）如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率；        （Ⅱ）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为元，该同学决定按顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用的分布列及数学期望． 答案：解：（Ⅰ）因为该同学通过各校考试的概率均为，所以该同学恰好通过2所高校自主招生考试的概率为．   ………4分 （Ⅱ）设该同学共参加了次考试的概率为（）． ∵，   ∴所以该同学参加考试所需费用的分布列如下： 2 3 4 5 6 7 8 9 10                 ………7分 所以，  ………8分 令,     …（1） 则,    …（2） 由（1）-（2）得， 所以，   ………11分 所以 （元）．   ………13分

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