题目

已知函数 （1）解不等式. （2）若对任意的x1R,都有x2R，使得f(x1)=g(x2)成立，求实数a的取值范围. 答案：解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5 ∴﹣7＜|x﹣1|＜3， 得不等式的解为﹣2＜x＜4 （2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立， 所以{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}， 又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|， g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5， 所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．

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