题目

是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等式 同时成立． 若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由． 答案：解　由条件，得 ①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2，③ 又因为sin2α＋cos2α＝1，④ 由③④得sin2α＝，即sin α＝±， 因为α∈，所以α＝或α＝－. 当α＝时，代入②得cos β＝，又β∈(0，π)， 所以β＝，代入①可知符合． 当α＝－时，代入②得cos β＝，又β∈(0，π)， 所以β＝，代入①可知不符合． 综上所述，存在α＝，β＝满足条件．

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