题目

已知：G是⊙O的半径OA的中点，OA=，GB⊥OA交⊙O于B，弦AC⊥OB于F，交BG于D，连接DO并延长交⊙O于E．下列结论： ①∠CEO=45°；②∠C=75°；③CD=2；④CE=． 其中一定成立的是（　　） A．①②③④          B．①②④                C．①③④               D．②③④ 答案：A8．解：∵G是⊙O的半径OA的中点，OA=， ∴OG=， ∵OB=OC=OE=OA=， ∴OG=OB， ∴∠OBG=30°，∠BOG=60°， ∴∠A=30°， ∵DG=DG，∠DGO=∠DGA=90°，OG=GA， ∴△DGO≌△DGA（SAS）， ∴∠DOG=30°； 同理可证得∠DOF=30°， ∴∠ODF=60°． 又∵同理可证△COF≌△AOF， ∴∠OCF=30°． ∴∠OCF+∠ODF=90°， ∴∠DOC=90°， ∴OC⊥OD， 又∵OC=OE， ∴∠OCE=∠CEO=45°，故①结论成立； ∴∠C=∠OCF+∠OCE=30°+45°=75°，故②结论成立； ∵在直角△COD中， =， ∵OC=， ∴CD=2，故③结论成立； ∵在直角△COE中，CE===，∴④结论成立； 综上所述，故选A．

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