题目

（本小题满分12分）（改编题） 设数列的各项都是正数, 且对任意都有记为数列的前n项和 (1) 求证: ；(2) 求数列的通项公式； (3) 若(为非零常数, ), 问是否存在整数, 使得对任意,都有 答案：, 解析:：(1)在已知式中, 当时, ∵∴   ……………………1分 当时, ① ② 由①－②得,                       ……………………3分 ∵∴即∴适合上式,                             ……………………5分 (2)由(1)知, ③ 当时, ④ 由③－④得, ………………7分 ∵, ∴, 数列是等差数列,首项为1,公差为1, 可得                                             ……………………8分 (3) ∵, ∴  ∴, ∴⑤                          ……………………10分 当时, ⑤式即为⑥ 依题意, ⑥式对都成立, 当时, ⑤式即为 ⑦依题意, ⑦式对都成立, ∴                                                 ∴又, ∴存在整数, 使得对任意, 都有     ……………………12分

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