题目

用承重指数衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数与木板厚度（厘米）的平方成正比，当时，． （1）求与的函数关系式． （2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为（厘米），． ①求与的函数关系式； ②为何值时，是的3倍？ （注：（1）及（2）中的①不必写的取值范围） 答案：（1）；（2）①；②． 【解析】 （1）设W=kx2，利用待定系数法即可求解； （2）①根据题意列出函数，化简即可；②根据题意列出方程故可求解． 【详解】 （1）设W=kx2, ∵时， ∴3=9k ∴k= ∴与的函数关系式为； （2）①∵薄板的厚度为xcm，木板的厚度为6cm ∴厚板的厚度为（6-x）cm， ∴Q= ∴与的函数关系式为； ②∵是的3倍 ∴-4x+12=3× 解得x1=2,x2=-6(不符题意，舍去) 经检验，x=2是原方程的解， ∴x=2时，是的3倍． 【点睛】 此题主要考查函数与方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出函数或方程求解．

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