题目

（本小题满分14分）有人玩掷正四面体骰子走跳棋的游戏，已知正四面体骰子四个面上分别印有，棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第100站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次骰子，若掷出后骰子为面，棋子向前跳2站，若掷出后骰子为中的一面，则棋子向前跳1站，直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败大本营）时，该游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为（）． （Ⅰ）求； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）求玩该游戏获胜的概率． 答案：解：（1）依题意，得.………………………………………2分 ……………………………………………………4分 （Ⅱ）设棋子跳到第n站（2≤n≤99）有两种可能：第一种，棋子先到第站，又掷出后得到A面，其概率为；第二种，棋子先到第站，又掷出后得到中的一面，其概率为，由于以上两种可能是互斥的，所以， 即有.………………………………………………………………9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知数列是首项为，公比为的等比数列. 于是有. 把以上各式相加，得　. 因此，获胜的概率为．………………………………………………14分

查看本题答案和解析