题目

在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（　　） 　 A．  B．  C．  D． 答案：　 A．   考点： 正弦定理；两角和与差的正弦函数． 专题： 解三角形． 分析： 利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0，两边除以sinB，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinB的值，即可确定出B的度数． 解答： 解：利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB， ∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB=， ∵a＞b，∴∠A＞∠B，即∠B为锐角， 则∠B=． 故选A 点评： 此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．

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