题目

已知函数 (1) 求函数的单调区间和极值； (2) 若函数对任意满足,求证：当, (3) 若，且，求证： 答案：解：⑴∵=，∴=.　　　　　　　　　　　(2分) 令=0，解得. 2 ＋ 0 － ↗ 极大值 ↘ ∴在内是增函数，在内是减函数. 　　　　　　　　　　(3分) ∴当时，取得极大值=.　                             (4分) ⑵证明：，, ∴=.　　　　　　　　　　　     　(6分) 当时，＜0，＞4，从而＜0， ∴＞0，在是增函数.   　　　　 　(8分) ⑶证明：∵在内是增函数，在内是减函数. ∴当，且，、不可能在同一单调区间内. 不妨设，由⑵可知， 又，∴. ∵，∴. ∵，且在区间内为增函数， ∴，即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(12分)

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