题目

 6已知数列{an}、{bn}满足bn=,求证：数列{an}成等差数列的充要条件是数列{bn}也是等差数列。 答案：证明略 解析:①必要性： 设{an}成等差数列，公差为d,∵{an}成等差数列     　　 从而bn+1－bn=a1+n·d－a1－(n－1) d=d为常数。     故{bn}是等差数列，公差为d。 ②充分性: 设{bn}是等差数列，公差为d′,则bn=(n－1)d′ ∵bn(1+2+…+n)=a1+2a2+…+nan                                                           ① bn－1(1+2+…+n－1)=a1+2a2+…+(n－1)an                                  ② ①－②得：nan=bn－1 从而得an+1－an=d′为常数，故{an}是等差数列。 综上所述，数列{an}成等差数列的充要条件是数列{bn}也是等差数列。

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