题目

已知圆C以为圆心，5为半径，过点S作直线与圆C交于A，B两点． （1）若AB=8，求直线的方程； （2）当直线的斜率为时，在上求一点P，使P到圆C的切线长等于PS； （3）设AB的中点为N，试在平面上找一定点M，使MN的长为定值 答案：（1）或 （2）点的坐标为 （3）定点M的坐标为 解析:(1)圆的方程是……………1分 由条件可知：圆心C到直线的距离为3.……………………3分 当斜率不存在时，符合条件；…………………………4分 当斜率存在时，根据点到直线的距离公式求得的方程为. ∴直线方程是或．………………6分 （2）当斜率为-2时，直线方程为， 根据题意，有……10分 解之得 ． ∴点的坐标为.……………12分 （3）定点M的坐标为，由直角三角形斜边上的中线等于斜边一半可得…16分

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