题目

如图所示，内壁光滑的空心细管弯成的轨道ABCD固定在竖直平面内，其中BCD段是半径R＝0.25m的圆弧，C为轨道的最低点，CD为圆弧，AC的竖直高度差h＝0.45m，在紧靠管道出口D处有一水平放置且绕其水平中心轴OO′匀速旋转的圆筒，圆筒直径d＝0.15m，筒上开有小孔E，现有质量为m＝0.1kg且可视为质点的小球由静止开始从管口A滑下，小球滑到管道出口D处时，恰好能从小孔E竖直进入圆筒，随后，小球由小孔E处竖直向上穿出圆筒，不计空气阻力，取g＝10m/s2。求： (1)小球到达C点时对管壁压力的大小和方向； (2)圆筒转动的周期T的可能值。 答案：(1)4.6N，方向竖直向下；(2)s（n＝0，1，2，3，…） 【解析】(1)小球从A→C，由机械能守恒定律得 mgh＝ 小球C点处，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律知小球到达C点时对管壁压力的大小为4.6N，方向竖直向下； (2)小球从A→D，由机械能守恒定律得 mgh＝mgR＋ 代入数据解得 vD＝2m/s 小球由D点竖直上抛至刚穿出圆筒时，由位移公式得 d＝vDt－gt2 解得 t1＝0.1s和t2＝0.3s（舍去） 小球能向上穿出圆筒所用时间满足 t＝（2n＋1）（n＝0，1，2，3，…） 联立解得 T＝＝s（n＝0，1，2，3，…）

查看本题答案和解析