题目

已知抛物线： ，焦点， 为坐标原点，直线（不垂直轴）过点且与抛物线交 于两点，直线与的斜率之积为. （1）求抛物线的方程； （2）若为线段的中点，射线交抛物线于点，求证： . 答案：解：∵直线过点且与抛物线交于两点， ， 设，直线（不垂直轴）的方程可设为． ∴，∵直线与的斜率之积为， ∴，∴，得，由，化为， 其中，∴，∴，抛物线． （2）证明：设，∵为线段的中点， ∴，∴直线的斜率为， 直线的方程为代入抛物线的方程， 得，∴，  ∵，∴．

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