题目

（12分）如图所示，光滑的1/4圆弧轨道AB、EF，半径AO、0′F均为R且水平．质量为m、长度也为R的小车静止在光滑水平面CD上，小车上表面与轨道AB、EF的末端B、E相切．一质量为m的物体(可视为质点)从轨道AB的A点由静止开始下滑，由末端B滑上小车，小车立即向右运动．当小车右端与壁DE刚接触时，物体m恰好滑动到小车右端且相对于小车静止，同时小车与壁DE相碰后立即停止运动但不粘连，物体继续运动滑上圆弧轨道EF，以后又滑下来冲上小车．求： (1)物体m滑上轨道EF的最高点相对于E点的高度h (2)水平面CD的长度; (3)当物体再从轨道EF滑下并滑上小车后，小车立即向左运动．如果小车与壁BC相碰后速度也立即变为零，最后物体m停在小车上的Q点，则Q点距小车右端多远? 答案：（1）设物块从A滑至B点时速度为，根据机械能守恒有： （1分） 由已知，与小车相互作用过程中，系统动量守恒mv0=2mv1 （2分）  设二者之间摩擦力为f， 以物块为研究对象： （2分） 以车为研究对象： （2分）解得： （1分） 车与ED相碰后，m以速度v1冲上EF （1分）  （1分） （3）因为第二次滑到车上时的初速度小于第一次滑上的初速度，所以在车与BC相碰之前，车与物体会达到相对静止，设它们共同速度为v2： 由第（1）问可求得 （1分）  （1分） 则有：mv1=2mv2（1分） 相对静止前，物体相对车滑行距离S1 （2分）  S1= （1分） 车停止后，物体将作匀减速运动，相对车滑行距离S2 （1分）  （1分）  （1分） 物体最后距车右端 S总= （1分）

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