题目

如图所示，为某种新型设备内部电、磁场分布情况图。自上而下分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域。区域Ⅰ宽度为d1，分布有沿纸面向下的匀强电场E1；区域Ⅱ宽度为d2，分布有垂直纸面向里的匀强磁场B1；宽度可调的区域Ⅲ中分布有沿纸面向下的匀强电场E2和垂直纸面向里的匀强磁场B2。现在有一群质量和带电量均不同的带电粒子从区域Ⅰ上边缘的注入孔A点被注入，从静止开始运动，然后相继进入Ⅱ、Ⅲ两个区域，满足一定条件的粒子将回到区域Ⅰ，其他粒子则从区域Ⅲ飞出。三区域都足够长，粒子的重力不计。已知能飞回区域Ⅰ的带电粒子的质量为m=6.4×10-27㎏，带电量为ｑ=3.2×10-19C，且d1=10cm，d2=5㎝，d3﹥10㎝，E1=E2=40v/m，B1=4×10-3T，B2=2×10-3T。试求： （1）该带电粒子离开区域Ⅰ时的速度。  （2）该带电粒子离开区域Ⅱ时的速度。 （3）该带电粒子第一次回到区域Ⅰ的上边缘时离开A点的距离。 答案：解析：（1）应用动能定理有：      (2分)      得：V=2×10m/s(1分) 方向竖直向下(1分) （2）速度大小仍为V=2×10m/s(2分) 方向：        (2分)                  (1分) 可得：450   (1分) 所以带电粒子离开区域Ⅱ时的速度方向与X轴正向成=450角。 （3）设该带电粒子离开区域Ⅱ也即进入区域Ⅲ时的速度分解为Vx、Vy，则： Vx= Vy=Vsin450=×10m/s(2分) 所以：qB2Vx=qB2Vy=1.28×10-17N(1分) qE2=1.28×10-17N qE2=qB2Vx(1分) 所以带电粒子在区域Ⅲ中运动可视为沿X轴正向的速度为Vx的匀速直线运动和以速率为Vy以及对应洛仑兹力qB2V作为向心力的匀速圆周运动的叠加,轨道如图所示:       (1分)        (1分) 根据运动的对称性可知，带电粒子回到区域Ⅰ的上边缘的B点，距A点的距离为：           (1分) 代入数据可得： d=40＋10-10=57.26㎝      (1分)

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