题目

某企业信息部进行市场调研发现： 信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表： x（万元） 1 2 2.5 3 5 yA（万元） 0.4 0.8 1 1.2 2 信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元． （1）求出yB与x的函数关系式； （2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式； （3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？ 答案：【解答】解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式yB=ax2+bx， 求解得： ∴yB与x的函数关系式：yB=﹣0.2x2+1.6x （2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数， 故设函数关系式yA=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：，[来源:学*科*网] 解得：， 则yA=0.4x； （3）设投资B产品x万元，投资A产品（15﹣x）万元，总利润为W万元， W=﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）=﹣0.2（x﹣3）2+7.8 即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元．

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