题目

如图所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距l＝1.0 m．物块A以速度v0＝10 m/s沿水平方向与B正碰．碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v＝2.0 m/s.已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.45.(设碰撞时间很短，g取10 m/s2) (1)计算与C碰撞前瞬间AB的速度； (2)根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向． 答案：解：(1)设物块A、B的质量分别为mA和mB，A与B发生完全非弹性碰撞后的共同速度为v1.取向右为速度正方向，由动量守恒定律 mAv0＝(mA＋mB)v1    ①        2分 v1＝v0＝5.0 m/s   ②  1分 设AB运动到C时的速度为v2，由动能定理 (mA＋mB)v22－(mA＋mB)v12＝－μ(mA＋mB)gl   ③   2分                    v2＝＝4.0 m/s.        1分                                    (2)设与C碰撞后AB的速度为v3.碰撞过程中动量守恒，有 (mA＋mB)v2＝(mA＋mB)v3＋mCv           ④    1分 碰撞过程中，应有碰撞前的动能大于或等于碰撞后的动能，即 (mA＋mB)v22≥(mA＋mB)v32＋mCv2          ⑤1分     由④式，得 v3＝＝(4－k) m/s       ⑥                                              联立⑤和⑥式，得k≤6                 1分 即：当k＝6时，碰撞为弹性碰撞；当k＜6时，碰撞为非弹性碰撞． 碰撞后AB向右运动的速度不能大于C的速度．由⑥式，得4－k≤2 故k≥2        1分 所以k的合理取值范围是6≥k≥2          1分 综上得到： 当取k＝4时，v3＝0，即与C碰后AB静止            1分 当取4＞k≥2时，v3＞0，即与C碰后AB继续向右运动  1分

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