题目

如图所示，在倾角θ=37°的固定斜面上放置一质量M=1kg、长度L=1.5m的薄平板AB．平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为10.5m，在平板的上端A处放一质量m=0.5kg的滑块P（可视为质点），开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速释放．平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.25，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，求： （1）滑块P离开平板时的速度； （2）平板下端B到达斜面底端C的时间与P到达C点的时间差． 答案：【考点】： 共点力平衡的条件及其应用；牛顿第二定律． 【专题】： 共点力作用下物体平衡专题． 【分析】： 分别研究滑块与平板的运动情况：开始时，由于Mgsin37°＜μ（M+m）gcos37°，滑块在平板上滑动时，平板静止不动．根据牛顿第二定律求出滑块的加速度，由位移﹣速度关系式求出滑块到达B点时的速度．滑块离开平板后，根据牛顿第二定律求出滑块沿斜面下滑的加速度，由位移公式求解滑块由B至C所用时间．滑块滑离后平板才开始运动，根据牛顿第二定律求出平板沿斜面下滑的加速度，由位移公式求解滑块由B至C所用时间．再求解时间差． 【解析】： 解：（1）当P离开薄板前，受力如图，由牛顿第二定律得：mgsinθ=mam1 当P离开薄板前，薄板受力如图，由牛顿第二定律、平衡条件、摩擦力公式得：Mgsinθ﹣fM1=MaM1 NM1=Mgcosθ+Nm′ fM1=μNM1 Nm′=Nm=mgcosθ 由匀变速运动规律得： vm1=am1t1 由题意得：sm﹣sM=L 联立以上各式并代入数据解得：vm1=6m/s （2）当P离开薄板后，受力如图，由牛顿第二定律、摩擦力公式得：mgsinθ﹣fm=mam2fm=μNm 当P离开薄板后，薄板受力如图，由牛顿第二定律、平衡条件、摩擦力公式得： Mgsinθ﹣fM2=MaM2 NM2=MgcosθfM2=μNM2 由匀变速运动规律得： vM1=aM1t1 联立以上各式并代入数据解得：△t=t3﹣t2=0.5s 答：（1）滑块P离开平板时的速度为6m/s； （2）平板下端B到达斜面底端C的时间与P到达C点的时间差为0.5s． 【点评】： 本题关键在于分析两物体的受力情况，再确定物体的运动情况．也可以运用动能定理与运动学公式结合求解． 　

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