题目

在如图所示，xoy坐标系第一象限的三角形区域（坐标如图中所标注）内有垂直于纸面向外的 匀强磁场，在x 轴下方有沿＋y方向的匀强电场，电场强度为E。将一个质量为m、带电量为+q的粒子（重力不计）从P（0，－a）点由静止释放。由于x轴上存在一种特殊物质，使粒子每经过一次x轴速 度大小变为穿过前的倍。 （1）欲使粒子能够再次经过x轴，磁场的磁感应强度B0最小是多少？ （2）在磁感应强度等于第（1）问中B0的情况下，求粒子在磁场中的运动时间； （3）若磁场的磁感应强度变为第（1）问中B0的2倍，求粒子运动的总路程。 答案：（1）设粒子到O点时的速度为v0，由动能定理有  解得（1分） 粒子经过O点后，速度为v1，（1分） 如图甲所示，粒子进入磁场后的轨迹圆与磁场边界相切时，磁感应强度最小为B0。设粒子轨道半径为R1，有（1分） 由得   （2分） （2）如图甲，粒子经O1点进入电场区域做匀减速运动，后又加速返回，再次进入磁场时的速率（1分） 此时粒子做圆周运动的半径（1分） 其运动轨迹如图甲所示，此后不再进入磁场。由几何关系可知， 则粒子在磁场中运动的时间为（3分） （3）若B=2B0，粒子的运动情况如图乙所示，粒子经过O点第一次进入磁场时的速率仍为v1，在磁场中做圆周运动的半径记为，由第（1）问可知， ，（1分） 粒子从O1点穿过x轴进入电场时速率为，运动到P1点后返回，则由动能定理 解得  　（1分） 当粒子第二次进入磁场时的速率 做圆周运动的半径为　（1分） 粒子从O2点穿过x轴进入电场时速率为， 运动到P2点后返回，则由动能定理 解得  　（1分）………… 依此类推可知，当粒子第n次进入磁场时，其在磁场中做圆周运动的轨道半径为，再进入电场中前进的距离　（1分） 因此，粒子运动总路程 ==　（1分）

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