题目

已知A、B、C是△ABC的三个内角，a、b、c为其对应边，向量，，. (1)求A；(2)若 = ，求△ABC的面积S. 答案： [解析]　(1)由m·n＝1，得sinA－cosA＝1， ∴sin(A－)＝. ∵0<A<π， ∴－<A－<. ∴A－＝. ∴A＝. (2)解法一：由正弦定理，得＝＝， ∴sinBcosC－cosBsinC＝0， 即sin(B－C)＝0. ∵－π<B－C<π， ∴B－C＝0，即B＝C. 又∵A＝， ∴△ABC为等边三角形． ∵c＝||＝， ∴S＝×()2＝. 解法二：∵＝， ∴由余弦定理，得＝， 整理得b2＝c2，∴b＝c. 又∵A＝， ∴△ABC为等边三角形． 又∵c＝||＝， ∴S＝×()2＝.

查看本题答案和解析