题目

如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数． 答案：∠DAE＝5°，∠BOA＝120°. 【解析】 先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA． 【详解】 ∵∠A=50°,∠C=60° ∴∠ABC=180°−50°−60°=70°， 又∵AD是高， ∴∠ADC=90°， ∴∠DAC=180°−90°−∠C=30°， ∵AE、BF是角平分线， ∴∠CBF=∠ABF=35°,∠EAF=25°， ∴∠DAE=∠DAC−∠EAF=5°， ∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°， ∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°， ∴∠DAC=30°,∠BOA=120°. 故∠DAE=5°,∠BOA=120°.

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