题目

假设雨点下落过程受到的空气阻力与雨点的横截面积S成正比，与雨点下落的速度v的平方成正比，即f＝kSv2（其中k为比例系数）．雨点接近地面时近似看做匀速直线运动，重力加速度为g，若把雨点看做球形，其半径为r，设雨水的密度为ρ，求： (1) 每个雨点最终的运动速度vm（用ρ、r、g、k表示）。 (2) 雨点的速度达到vm时，雨点的加速度a为多大？ 答案：【解析】　(1)当f＝mg时，雨点达到最终速度vmkSv＝mg得到kπr2v＝ρπr3g 得vm＝                     （5分） (2)由牛顿第二定律得mg－f＝ma 则mg－kS()2＝ma 解得mg－＝ma 即a＝g                             （5分） 【答案】　(1)　(2)g

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