题目

如图1，在△中，,分别为，的中点，为的中点， ，．将△沿折起到△的位置，使得平面平面， 为的中点，如图2． （Ⅰ）求证： 平面； （Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值. 答案：解：（Ⅰ）取线段的中点，连接， ． 因为在△中， ， 分别为， 的中点，所以 ， ． 因为 ， 分别为， 的中点，所以 ， ，     所以 ， ，所以 四边形为平行四边形，所以 ． 因为 平面， 平面，所以 平面．……… 6分 （Ⅱ）分别以为轴建立空间直角坐标系，则面的法向量, ,, ,则 ,设面的法向量，则，解得 ，所以，，所以 所以二面角的平面角的余弦值.………… 12分

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