题目

速调管是用于甚高频信号放大的一种装置（如图1所示），其核心部件是由两个相距为s的腔组成，其中输入腔由一对相距为l的平行正对金属板构成（图中虚线框内的部分）。已知电子的质量为m，电荷量为e，为计算方便，在以下的讨论中电子之间的相互作用力及其重力均忽略不计。 （1）若输入腔中的电场保持不变，电子以一定的初速度v0从A板上的小孔沿垂直A板的方向进入输入腔，而由B板射出输入腔时速度减为v0/2，求输入腔中的电场强度E的大小及电子通过输入腔电场区域所用的时间t； （2）现B板接地（图中未画出），在输入腔的两极板间加上如图2所示周期为T的高频方波交变电压，在t=0时A板电势为U0，此此同时电子以速度v0连续从A板上的小孔沿垂直A板的方向射入输入腔中，并能从B板上的小孔射出，射向输出腔的C孔。若在nT~(n + 1)T的时间内(n = 0，1，2，3，……)，前半周期经B板射出的电子速度为v1（未知），后半周期经B板射出的电子速度为v2（未知），求v1和v2的比值；（由于输入腔内极板间距离很小，且电子的速度很大，因此电子通过输入腔的时间忽略不计） （3）在上述速度分别为v1和v2的电子中，若t时刻经过B板射出的速度为v1的电子总能与时刻经B板射出的速度为v2的电子同时进入输出腔，则可通过相移器的控制将电子的动能转化为输出腔中的电场能，从而实现对甚高频信号进行放大的作用。为实现上述过程，输出腔的C孔到输入腔的右极板B的距离s应满足什么条件？       图1                                      图2 答案： 解：（1）设电子在输入腔中做匀减速运动的加速度大小为a，根据运动学公式有    解得   根据牛顿第二定律有 解得    电子通过输入腔的时间 （2）在nT~(n + 1)T的时间内，前半周期电子减速通过输入腔，设射出的速度为v1，则 根据动能定理有 解得 后半周期电子加速通过输入腔，设射出的速度为v1，则根据动能定理有   解得 所以有 （3）设以速度v1经B板射出的电了经过时间t1到达C孔处，则s = v1t1 以速度v2经B板射出的电子经过时间t2到达C孔处，则s = v2t2 为实现放大作用，依题意应有：

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