题目

 在光滑水平面上静置有质量均为ｍ的木板ＡＢ和滑块ＣＤ，木板ＡＢ上表面粗糙，动摩擦因数为μ，滑块ＣＤ上表面为光滑的1／4圆弧，它们紧靠在一起，如图1－93所示．一可视为质点的物块Ｐ质量也为ｍ，它从木板ＡＢ右端以初速ｖ0滑入，过Ｂ点时速度为ｖ0／2，后又滑上滑块，最终恰好滑到最高点Ｃ处，求：（1）物块滑到Ｂ处时，木板的速度ｖＡＢ；（2）木板的长度Ｌ；（3）物块滑到Ｃ处时滑块ＣＤ的动能． 　 答案：解：（1）物体由Ａ滑至Ｂ的过程中，由三者系统水平方向动量守恒得： ｍｖ0＝ｍｖ0／2＋2ｍｖＡＢ．解之得　ｖＡＢ＝ｖ0／4．（4分） 　（2）物块由Ａ滑至Ｂ的过程中，由三者功能关系得： μｍｇＬ＝ｍｖ02／2－ｍ（ｖ0／2）2／2－2ｍ（ｖ0／4）2／2． 解之得　Ｌ＝5ｖ02／16μｇ．（4分） 　（3）物块由Ｄ滑到Ｃ的过程中，二者系统水平方向动量守恒，又因为物块到达最高点Ｃ时，物块与滑块速度相等且水平，均为ｖ． 故得　ｍｖ0／2＋ｍｖ0／4＝2ｍｖ， ∴　得滑块的动能ＥＣＤ＝ｍｖ2／2＝9ｍｖ02／128．（4分）

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