题目

如图所示，光滑水平面AB=x，其右端B处连接一个半径为R的竖直光滑半圆轨道，C为最高点．质量为m可视为质点的小物块静止在A处，若用水平恒力将小物块推到B处后撤去该水平恒力，小物块将沿半圆轨道运动到C处并恰好抛落到A处．重力加速度为g，在整个运动过程中，求： （1）小物块在C处的速度vc和水平恒力对小物块做的功． （2）x与R满足什么关系时，水平恒力对小物块做功最小？并求出最小功． 　 答案：（1）质点做平抛运动回到A点，设质点经过C点时速度为vC，由平抛运动规律有：      水平方向：x＝vCt      ①（2分）      竖直方向：2R＝gt2     ②（2分）      联立①②解得：vC＝  ③（1分）      A到C过程，由动能定理有：  WF-2mgR=mvC2   ④（2分）  解得：WF=  ⑤ （1分） （2）由④知做功最小时vC应取最小值，即小物块恰好通过C点，由牛顿定律有      mg＝m   ⑥ （2分）      联立①②④⑥解得x＝2R  （1分）  ⑦                      WF＝ mgR  （1分）⑧

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