题目

如图的环状轨道处于竖直面内，它由半径分别为R和2R的两个半圆轨道、半径为R的两个四分之一圆轨道和两根长度分别为2R和4R的直轨道平滑连接而成。以水平线MN和PQ为界，空间分为三个区域。一质量为m小环穿在轨道内，它与两根直轨道间的动摩擦因数为μ（0<μ<1），而轨道的圆弧形部分均光滑。将小环在较长的直轨道CD上端的C点无初速释放，已知重力加速度为g，求： （1）小环在第一次通过轨道最低点A时的速度vA的大小和小环对轨道的压力FN的大小； （2）若从C点释放小环的同时，在区域Ⅱ再另加一垂直于轨道平面向里的、大小为mg的水平恒力，则小环在两根直轨道上通过的总路程多大？ 答案：【答案】FN＝11mg    【解析】 （1）根据动能定理得， 解得 根据牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律知，小环对轨道的压力FN的大小为11mg （2）小环最终停在A点，滑动摩擦力的大小， 根据动能定理得 解得。 【考点】动能定理；牛顿第二定律；向心力

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