题目

如图所示，在竖直平面内有半径为R=0.2 m的光滑1/4圆弧AB，圆弧B处的切线水平，O点在B点的正下方，B点高度为h=0.8 m。在B端接一长为L=1.0 m的木板MN。一质量为m=1.0 kg的滑块，与木板间的动摩擦因 数为0.2，滑块以某一速度从N点滑到板上，恰好运动到A点。 (g取10 m/s2) 求：(1)滑块从N点滑到板上时初速度的速度大小； (2) 从A点滑回到圆弧的B点时对圆弧的压力； (3)若将木板右端截去长为ΔL的一段，滑块从A端静止释放后，将滑离木板落在水平面上P点处，要使落地点P距O点最远，ΔL应为多少？ 答案：【解析】(1)由动能定理可知：mgR＝    （2分） 解得        (1分) (2)   根据动能定理    (1分) 由向心力公式可知：        (1分) 解得：F=30 N                                             （1分） 由牛顿第三定律知：滑块滑至B点时对圆弧的压力为30 N,方向竖直向下。     (1分)  (3) 由牛顿第二定律可知：μmg=ma                        （1分） 根据平抛运动规律：  t==0.4 s          （1分） 由运动学公式可知：              （1分） v=                                    由平抛运动规律和几何关系： =L-ΔL+v·t=1-ΔL+           (1分) 解得当=0.4时，ΔL=0.16 m时，xOP最大。                                             (2分)

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