题目

如图所示，有一内表面光滑的金属盒，底面长为L=1.2m，质量为m1=1kg，放在水平面上，与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，在盒内最右端放一半径为r=0.1m的光滑金属球，质量为m2=1kg，现在盒的左端给盒施加一个水平冲量I=3N•s，（盒壁厚度，球与盒发生碰撞的时间和能量损失均忽略不计）．g取10m/s2，求： （1）金属盒能在地面上运动多远？ （2）金属盒从开始运动到最后静止所经历的时间多长？ 答案：解析：（1）由于冲量作用，m1获得的速度为v=I/m1=3m/s，金属盒所受摩擦力为F=μ（m1+m2）g=4N由于金属盒与金属球之间的碰撞没有能量损失，且金属盒和金属球的最终速度都为0，以金属盒和金属球为研究对象，由动能定理，得       解得s=1.125m（2）当金属盒前进s1=1m时与球发生碰撞，设碰前盒的速度为v1，碰后速度为v1/，球碰后速度为v2，对盒，由动能定理得，解得v1=1m/s由于碰撞过程动量守恒、机械能守恒，有：联立以上各式解得v1/=0，v2=1m/s．当球前进1m时与盒发生第二次碰撞，碰撞前球的速度为1m/s，盒子的速度为0，碰撞后球的速度为0，盒子的速度变为v2=1m/s，以金属盒为研究对象，由动能定理得，解得s2=0.125m.所以不会再与球碰，则盒子运动时间可由动量定理求出．设盒子前进s1=1m所用时间为t1，前进s2=0.125m所用时间为t2，则－Ft1=m1v1－m1v，－Ft2=0－m1v2，且v1=v2=1m/s代入数据得t1=0.5s，t2=0.25s在盒两次运动之间还有一段时间t3为小球在运动，t3=s1/v2=1s则金属盒从开始运动到最后静止所经历的时间t=t1+t2+t3=1.75s

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