题目

如图所示，在一底边长为2L，θ＝45°的等腰三角形区域内(O为底边中点)有垂直纸面向外的匀强磁场。现有一质量为m、电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从O点垂直于AB进入磁场，不计重力与空气阻力的影响。求  （1）粒子经电场加速射入磁场时的速度大小； （2）磁感应强度B为多少时，粒子能以最大的圆周半径偏转后打到OA板； （3）增大磁感应强度B，可延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的最长时间。(不计粒子与AB板碰撞的作用时间，设粒子与AB板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹) 答案：解： (1)粒子经电场加速射入磁场时的速度为v 由qU＝mv2   得v＝ (2)要使圆周半径最大，则粒子的圆周轨迹应与AC边相切，设圆周半径为R 由图中几何关系： R＋＝L 由qvB＝m 得B＝ (3)设粒子运动圆周半径为r，r＝，当r越小，最后一次打到AB板的点越靠近A端点，在磁场中圆周运动累积路程越大，时间越长。当r为无穷小，经过n个半圆运动，最后一次打到A点。有：n＝ 圆周运动周期：T＝ 最长的时间：tm＝n 得：tm＝＝ 答案：(1) 　(2)　(3)

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