题目

（2019·湖北中考模拟）大学生小亮响应国家创新创业号召，回家乡承包了一片坡地，改造后种植优质称猴桃．经核算这批称猴桃的种植成本为16元/kg．设销售时间为x（天），通过一个月（30天）的试销得出如下规律： ①称猴桃的销售价格p（元/kg）与时间x（天）的关系： 当1≤x＜20时，p与x满足一次函数关系．如下表： x（天） 2 4 6 … p（元/kg） 35 34 33 … 当20≤x≤30时，销售价格稳定为24元/kg； ②称猴桃的销售量y（kg）与时间x（天）的关系：第一天卖出24kg，以后每天比前一天多卖出4kg． （1）填空：试销的一个月中，销售价p（元/kg）与时间x（天）的函数关系式为　   ；销售量y（kg）与时间x（天）的函数关系式为　   ； （2）求试售第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？ 答案：（1）p＝，y＝4x+24；（2）销售第30天时，利润最大，最大利润为1152元． 【解析】 解：（1）依题意，当1≤x＜20时，设p＝kx+b，得， 解得p＝﹣x+36， 故销售价p（元/kg）与时间x（天）的函数关系式为，p＝ ， 由②得，销售量y（kg）与时间x（天）的函数关系式为：y＝4x+24， 故答案为p＝ ，y＝4x+24； （2）设利润为W， ①当1≤x＜20时，W＝（﹣x+36﹣16）（4x+24） ＝﹣2（x﹣17）2+1058 ∴x＝17时，W最大＝1058， ②当20≤x≤30时， W＝（24﹣16）（4x+24） ＝32x+192 ∴x＝30时，W最大＝1152 ∵1152＞1058 ∴销售第30天时，利润最大，最大利润为1152元． 【点睛】 本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）.

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