题目

如图所示，位于竖直平面内的1/4 圆弧光滑轨道，半径为R，轨道的最低点B 的切线沿水平方向，轨道上端A 距水平地面高度为H．质量为m 的小球（可视为质点）从轨道最上端A 点由静止释放，经轨道最下端B 点水平飞出，最后落在水平地面上的C 点处，若空气阻力可忽略不计，重力加速度为g．求： （1）小球运动到B 点时，轨道对它的支持力； （2）小球落地点C 与B 点的水平距离x； （3）比值R/H 为多少时，小球落地点C 与B 点水平距离x 最远，及该最大水平距离． 答案：（1）3mg （2）2（3）H（或2R） 【详解】 （1）小球从A点运动到B点的过程中，机械能守恒，设在B点的速度为vB，根据机械能守恒定律有： mgR=mvB2 设小球在B点时所受轨道的支持力为FN，对小球在B点根据牛顿第二定律有： FN-mg=m 联立可解得： FN=3mg （2）小球离开B点后做平抛运动： 沿竖直方向有： H-R＝ 沿水平方向有： x=vB t 联立解得： x=2 （3）由x=2可导出： x= 当时，x有最大值 x的最大值：xm=H（或xm=2R）

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