题目

如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为2kg，管长为24m，M、N为空管的上、下两端，空管受到竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做加速运动，加速度大小为a=2m/s2，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线以初速度v0竖直上抛，不计一切阻力，取g=10m/s2．求： （1）若小球上抛的初速度大小为10m/s，经过多长时间从管的N端穿出？ （2）若此空管的N端距离地面64m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度v0大小的范围． 答案：解：（1）（5分）以向下方向为正方向。 设经t时间，小球从N端穿出，小球下落的高度h1=－v0t+gt2………②   （1分） 空管下落的高度h2=at2……………③                                （1分） 则，h1－h2=L……………④ 联立得：－v0t+gt2－at2=L……………⑤                            （1分） 代入数据解得：t=4s，t=－1.5s（舍）…………………⑥                  （2分） （2）（5分）设小球初速度v0，空管经t'时间到达地面，则H=at'2……⑦ 得t'==8s………………⑧                                       （1分） 小球在t'时间下落高度为h=－v0t'+gt'2……………⑨                   （1分） 小球落入管内的条件是：64m≤h≤88m                                  （1分） 解得：29m/s≤v0≤32m/s 所以小球的初速度大小必须在29m/s到32m/s范围内．                   （2分）

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