题目

如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D，E，C三点的圆于点F． （1）求证：EC=EF； （2）若ED=2，EF=3，求AC•AF的值． 　 答案：【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质． 【分析】（1）证明∠ECF=∠EFC，即可证明EC=EF； （2）证明△CEA∽△DEC，求出EA，利用割线定理，即可求AC•AF的值． 【解答】（1）证明：因为∠ECF=∠CAE+∠CEA=∠CAE+∠CBA，∠EFC=∠CDA=∠BAE+∠CBA，AE平分∠BAC， 所以∠ECF=∠EFC，所以EC=EF．﹣﹣﹣ （2）解：因为∠ECD=∠BAE=∠EAC，∠CEA=∠DEC， 所以△CEA∽△DEC，即，﹣﹣﹣ 由（1）知，EC=EF=3，所以，﹣﹣﹣ 所以．﹣﹣﹣

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