题目

如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段光滑水平，BC段为光滑圆弧，对应的圆心角θ＝37º，半径r＝2.5m，CD段平直倾斜且粗糙，各段轨道均平滑连接，倾斜轨道所在区域有场强大小为E＝2×105N／C、方向垂直于斜轨向下的匀强电场．质量m＝5×10－2kg、电荷量q＝＋1×10－6C的小物体（视为质点）被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在C点以速度v0＝3 m／s冲上斜轨．以小物体通过C点时为计时起点，0.1s以后，场强大小不变，方向反向．已知斜轨与小物体间的动摩擦因数μ＝0.25．设小物体的电荷量保持不变，取g＝10 m／s2，sin37º＝0.6，cos37º＝0.8． （1）求弹簧枪对小物块所做的功； （2）在斜轨上小物体能到达的最高点为P，求CP的长度． 答案：(1)Wf=0.475J  (2)s=0.57m 【解析】 试题分析：（1）设弹簧枪对小物体做功为Wf，由动能定理即可求解； （2）对小物体进行受力分析，分析物体的运动情况，根据牛顿第二定律求出加速度，结合运动学基本公式即可求解． 解： （1）设弹簧枪对小物体做功为Wf，由动能定理得Wf﹣mgr（l﹣cosθ）=mv02① 代人数据得：Wf=0.475J ② （2）取沿平直斜轨向上为正方向．设小物体通过C点进入电场后的加速度为a1， 由牛顿第二定律得：﹣mgsinθ﹣μ（mgcosθ+qE）=ma1③ 小物体向上做匀减速运动，经t1=0.1s后，速度达到v1，有：v1=v0+a1t1④ 由③④可知v1=2.1m/s，设运动的位移为s1，有：sl=v0t1+a1t12⑤ 电场力反向后，设小物体的加速度为a2，由牛顿第二定律得： ﹣mgsinθ﹣μ（mgcosθ﹣qE）=ma2⑥ 设小物体以此加速度运动到速度为0，运动的时间为t2，位移为s2，有： 0=v1+a2t2⑦ s2=v1t2+a2t22⑧ 设CP的长度为s，有：s=s1+s2⑨ 联立相关方程，代人数据解得：s=0.57m 答：（1）弹簧枪对小物体所做的功为0.475J； （2）在斜轨上小物体能到达的最高点为P，CP的长度为0.57m． 【点评】本题主要考查了动能定理、牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，要求同学们能正确对物体受力分析，确定物体的运动情况，难度适中．

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