题目

如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接。在过圆心O的水平界面的下方分布有水平向右的匀强电场。现有一个质量为m、电量为+q的小球从水平轨道上的A点由静止释放，小球运动到C点离开圆轨道后，经界面MN上的P点进入电场（P点恰好在A点的正上方，小球可视为质点，小球运动到C之前电量保持不变，经过C点后电量立即变为零）。已知A、B间的距离为2R，重力加速度为g。在上述运动过程中，求： ①电场强度E的大小; ②小球在圆轨道上运动时的最大速率； ③小球对圆轨道的最大压力。   答案：①设小球过C点时的速度为vc，小球从A到C的过程中由动能定理得        qE·3R - mg·2R = mvC2      由平抛运动可得  和       联立可得 ②设小球运动到圆周D点时的速度最大且为v，如图所示，OD与  竖直方向的夹角为α,由动能定理      qE（2R + R Sinα） - mgR（1 – cosα） =  mv2      由数学知识可得，当α=45°时动能最大  由此可得：③由于小球在D点时的速度最大，且此时电场力与重力的合力恰如沿半径方向。所以   代入数据得

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