题目

一半径为R的球体放置在水平面上，球体由折射率为的透明材料制成。现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示。已知入射光线与桌面的距离为R，光在真空中的传播速度为c，求： (1)出射角θ； (2)光穿越球体的时间。 答案：(1)60°　(2) 【解析】(1)作出光路图如图所示： 设入射光线与球体的交点为C，连接OC，OC即为入射点的法线。因此，图中的角α为入射角。过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B，如图所示。 依题意，∠COB=α 又由△OBC知sinα= 设光线在C点的折射角为β， 由折射定律得n=，联立得β=30° 由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角γ如图所示为30° 由折射定律得=， 因此sinθ=， 解得θ=60°。 (2)由几何知识知△ACO为等腰三角形，故 2AC·cos30°=R 光线在球体内的传播速度为v= 设光穿越球体的时间为t，则t= 联立得t=。

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