题目

如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央.一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的倍.取g为10m/s2.    （1）H的大小；    （2）试讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由；    （3）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少. 答案：解析：（1）小球从H高处自由落下，进入轨道，沿BDO轨道做圆周运动，小球受重力和轨道的支持力.设小球通过D点的速度为v，通过D点时轨道对小球的支持力为F（大小等于小球对轨道的压力）提供它做圆周运动的向心力，即 ① 小球从P点落下一直到沿光滑轨道运动的过程中，机械能守恒有， ② 由①②解得高度m （2）设小球能够沿竖直轨道运动到O点时的最小速度为v0，则有③ 小球至少应从H0高处落下，④ 由③④可得 由H>H0，小球可以通过O点.  （3）小球由H落下通过O点的速度为m/s 小球通过O点后做平抛运动，设小球经过时间t落到AB圆弧轨道上， 建立图示的坐标系，有 ⑤ ⑥（1分） 且⑦ 由⑤⑥⑦可解得时间t=1s（负解舍去） 落到轨道上速度大小为

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