题目

如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距0.5m，与水平面夹角为30°，不计电阻，广阔的匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度B＝0.4T，垂直导轨放置两金属棒ab和cd，长度均为L=0.5m，电阻均为R=0.1Ω，质量均为m=0.2 kg，两金属棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动．现ab棒在外力作用下，以恒定速度v1＝2m／s沿着导轨向上滑动，cd棒则由静止释放，试求： (取g＝10m/s2) （1）金属棒ab产生的感应电动势E1； （2）金属棒cd开始运动的加速度a和最终速度v2． 答案：（1）ab棒产生的感应电动势为E1=BLv1= 0.4V            （3分） （2）刚释放cd棒瞬间，重力沿斜面向下的分力为F1=mgsin300=1N 受安培力沿斜面向上，其大小为F2= BL E1/(2R) =0.4 N ＜F1 cd棒将沿导轨下滑，初加速度为a=( F1- F2 )/m=3m/s2    （4分） 由于金属棒cd与ab切割方向相反，所以回路中的感应电动势等于二者切割产生的电动势之和，即E=BL v1+ BL v2 由欧姆定律 I=E/(2R)                               （3分） 回路电流不断增大，使cd 受安培力不断增大，加速度不断减小， 当cd获最大速度时，满足  mgsin300= BL I           （2分）      联立以上，代入数据，解得 cd运动的最终速度为 v2=3m/s                 （1分）

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