题目

图1是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图2是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．（只考虑单匝线圈） （1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式； （2）若线圈电阻为r，求从中性面开始的内通过电阻的电量q的大小；（其它电阻均不计） （3）若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热Q．（其它电阻均不计） 答案：解：（1）矩形线圈abcd转动过程中，只有ab和cd切割磁感线，设ab和cd的转动速度为v，则v=ω 在t时刻，导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为E1=BL1vy 由图可知vy=vsinωt 则整个线圈的感应电动势为e1=2E1=BL1L2ωsinωt （2）在从中性面开始的四分之一的周期内，由 ， ， △∅=∅2﹣∅1=0﹣BL1L2ω 解得：，所以电荷量的大小为 （3）由闭合电路欧姆定律可知 I= E= 则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为 QR=I2RT 其中T= 于是 答：（1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式为e1=2E1=BL1L2ωsinωt； （2）若线圈电阻为r，求从中性面开始的内通过电阻的电量q的大小为； （3）若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热Q为

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