题目

磁流体发电是一种新型发电方式，下图是其工作原理示意图。 图中发电导管是一个水平放置的上下、前后封闭的矩形塑料管，其宽度为，高度为，内部充满电阻率为的水银，前后两个侧面有宽度为、电阻可略的导体电极，这两个电极用电阻不计的导线相连，导体电极间有竖直向上、磁感应强度为的匀强磁场。发电导管内水银的流速随磁场有无而不同。设发电导管内水银不可压缩且流速处处相同，水银所受摩擦阻力总与流速成正比，不存在磁场时，发电导管两端由涡轮机产生的压强差维持水银具有恒定流速为。 （1）加磁场后，两个电极区域间的电阻的表达式； （2）加磁场后，水银稳定流速为，写出水银所受的磁场力与关系式并指出的方向； （3）加磁场后，仍维持水银具有恒定流速，求发电导管的输入功率。   答案：（1）由题意可知                 ①                                          （2）水银进入磁场，等效导体棒切割磁感线，产生的电动势                ② 根据闭合电路欧姆定律有                  ③ 等效导体棒所受磁场力                ④    解得：       ⑤       磁场力的方向与水银的流速方向相反。⑥ （2） 水银流速为时，磁场力          ⑦ 不加磁场时，有平衡有             ⑧ 水银流速为时，水银受到的阻力                ⑨ 水银流速为时，根据平衡有         ⑩ 发电导管的输入功率           解得： 评分标准：①⑩各式3分，②④⑧式各2分，其余各式均1分，共计20分。

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