题目

如图所示，半径分别为R和r（R＞r）的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧a、b被两小球夹住，同时释放两小球，a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点，求：                                                                                                                                        ①两小球的质量比．                                                                                                     ②若ma=mb=m，要求a，b都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有多少弹性势能．                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              答案：（1）根据牛顿第二定律得a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点的速度分别为： v′a=…① v′b=…② 由动量守恒定律mava=mbvb…③ 根据机械能守恒定律得 =+mag•2R…④ =+mbg•2r…⑤ 联立①②③④⑤得= （2）若ma=mb=m，由动量守恒定律得：va=vb=v 当a、b球恰好能通过圆轨道的最高点时，E弹最小， 根据机械能守恒得： Ep=（m+mg•2R）×2=5mgR 答：①两小球的质量比是． ②若ma=mb=m，要求a，b都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有5mgR弹性势能．

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