题目

如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从平台上的A点以v0=2m/s水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的圆弧轨道CD，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板．已知木板下表面光滑，上表面粗糙且与圆弧轨道末端切线相平，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，圆弧轨道的半径为R=0.4m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=60°，用力传感器测得小球经过C点和D点时对轨道的压力之比为9:10，不计空气阻力，g取10m/s2．求： （1）AB高度差h； （2）小物块刚滑上木板时的速度； （3）要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少为多大？ 答案：（1）H=0. 6m（2）4m/s（3）至少是2m 【解析】 （1）由数学知识可得小物块到达C点时竖直方向的分速度大小 （2）小球在D点时由牛顿第二定律得： ， 联立以上各式代入数据解得，小物块滑上木板时的速度为4m/s （3）设小物块刚滑到木板左端达到共同速度，大小为v，小物块在木板上滑行的过程中，小物块与长木板的加速度大小分别为： ， 速度满足： 对小物块 对木板 解得：L=2m，即木板的长度至少是2m

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