题目

如图13甲所示，在y轴右侧加有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝1 T。从原点O处向第Ⅰ象限发射一比荷＝1×104 C/kg的带正电的粒子(重力不计)，速度大小v0＝103 m/s，方向垂直于磁场且与x轴正方向成30°角。 (1)求粒子在该匀强磁场中做匀速圆周运动的半径R和在该磁场中运动的时间t1。 (2)若磁场随时间变化的规律如图乙所示(垂直于纸面向外为正方向)，t＝×10－4 s后空间不存在磁场。在t＝0时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速度v0射入，求粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标。 图13 答案：解析：(1)轨迹如图(a)所示。 (a) 由Bqv＝m得 轨迹半径R＝＝0.1 m　 粒子运动周期T＝＝2π×10－4 s 粒子在磁场中轨迹所对的圆心角为240°， 所以粒子在磁场中运动的时间为 t1＝＝π×10－4s。 (2)磁场变化的半周期为Δt＝×10－4 s＝ 在图(b)中，∠OO1C＝∠CO2D＝120°，且O1O2平行于x轴 OE＝2(R＋Rsin 30°)＝3R＝0.3 m Rt△EDP中，∠EDP＝60°，DE＝2Rsin 60° EP＝DEtan 60°＝3R＝0.3 m 则粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标 xP＝OE＋EP＝0.6 m。 (b) 答案：(1)0.1 m　π×10－4 s (2)0.6 m

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